Teoremas del 16 al 30

Teorema 16

Si dos paralelas son cortadas por una transversal loa ángulos alternos-internos son iguales.

 Sea AB y CD dos paralelas cortadas por una transversal XY en los puntos P y Q respectivamente.
Demostrar que < APQ=<DQP

 

Teorema 17

Si dos rectas situadas en el mismo plano forman con la transversal ángulos alternos –internos iguales ,esas dos rectas son paralelas.

 Sean AB y CD dos paralelas cortadas por la transversal XY en los puntos Q y P respectivamente.

Demostrar que <APQ =<DQP

Teorema 18

Si dos paralelas son cortadas por una transversal  los ángulos correspondientes son iguales.

Sean AB, CD dos paralelas cortadas por la transversal XY en los puntos P y Q respectivamente.
Demostra que <BPX = <DQX

Teorema 19

La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a dos rectos

Sea ABC un triangulo cualquiera.

Demostrar que <A+<B+<C= 2rt

Teorema 20

La suma de los dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado; y la diferencia menor.

Sea el lado mayor de triangulo ABC

Demostrar que BC+CA>AByAB-BC<CA

Teorema 21

Si dos lados de un triángulo son desiguales, al mayor lado se opone mayor ángulo.

Sea ABC un triangulo en que BC es mayor que CA

Demostrar que <BAC><B

Teorema 22

Si dos ángulos de un triángulo son desiguales al mayor ángulo se opone mayor lado.

 Sea ABC un triangulo en que el angulo A es mayor que el B

Demostrar que BC>CA

Teorema 23

Si dos lados de un triángulo son respectivamente iguales a dos lados del otro, y al ángulo comprendido entre los dos primeros es mayor que el comprendido por los dos segundos, el tercer lado del primer triangulo, es mayor que el tercer lado del segundo.

Sean ABC y XYZ dos triangulos en que AC=XZ,BC=XY, y <C><Z

Demostrar que AB>XY

Teorema 24

Si dos lados de un triángulo son respectivamente iguales a dos lados del otro, y al ángulo comprendido entre los dos primeros es mayor que el comprendido por los dos segundos, el tercer lado del primer triangulo, es mayor que el tercer lado del segundo.

Sean ABC y XYZ dos triangulos en que AC=XZ, BC=YZ, y AB>XY

Demostra que <C><Z

Teorema 25

Si los ángulos son respectivamente paralelos a los del otro, los dos angulos son igualeso suplementarios

 Sean AoB un angulo cualquiera, y XZ, YZ dos rectas paralelas a los ladosdel angulo y que se cortan en P.

Demostrar que <p=<O y que el angulo p' es el suplementario del angulo O.

Teorema 27
En todo paralelogramo, cada lado es igual a su opuesto.

Sea ABCD un paralelogramo cualquiera
Demostrar que BC=AD, AB=DC

Teorem 28

Si los lados de un  cuadrilatero son iguales y paralelos, los otros dos tambien los son, y por lo tanto el cuadrilatero es un paralelogramo.

Sea ABCD un cuadrilate ro en que el lado AB es igual y paralelo al lado DC
Demostrar queel cuadrilatero ABCD es un paraleogramo.

Terorema 29
Las diagonales de un paralelogramo se dividen mutuamente en partes iguales.

Sea ABCD un paralelogramo cuyas diagonales AC y BD se cortan el punto O.
Demostrar que   AO=OC ; BO=OD

Teorema 30

Si dos lados adyacentes de un paraleogramo y el angulo comprendido son respectivamente iguales a los del otro, los dos paralelogramos son iguales.

Sean A',B',C'y D' dos paralelogramos en que AB=A',B', AD=A'D',y <A=<A'
Demostra que los paralelogramos son iguales.