Resulucion de triangulo oblicuangulos

En geometría plana podemos graficar un triángulo conociendo

1.       Caso 1: Dos ángulos  y un lado

2.       Caso 2: Dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos

3.       Caso 3: Dos lados y el ángulo comprendido

4.       Caso 4: Tres lados

La suma de los tres ángulos es igual a 180°

Para resolver un triángulo oblicuángulo podemos aplicar la ley de los senos y la ley de los cosenos

Ley de los senos:

Definición: Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Ejemplo:

Dados A=65°, B=40°, a=50m; resolver el triangulo 

 

Como ya se conocen los 2 ángulos podemos obtener el tercer ángulo

 

Como ya conocemos el lado a y el ángulo A  podemos aplicar  la ley de los senos para encontrar el lado b  

Despejando el lado b  tenemos 

 

Sustituyendo los valores 

 
 

Para poder hallar el lado c  también podemos aplicar la ley de los senos

 

Despejando el lado C

Sustituyendo valores 

Ley de los cosenos:

Definición:

En un triángulo cualquiera el cuadrado de un lado es igual  a la suma de los cuadrados  de los otros dos menos el doble producto de los  de estos dos lados por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo:
Dados los lados a, b y el angulo c como se ve el la figura siguiente resolver el triangulo oblicuangulo

 

Como conocemos  los lados a y b y el ángulo  que forman estos lados  podemos calcular el lado c: 

Sustituyendo valores:

Ahora como conocemos los tres lados del triángulo y un Angulo podemos calcular el ángulo a mediante la ley de los senos:

Despejando el ángulo nos queda de la siguiente manera:

Sustituyendo valores 

Como ya conocemos los dos ángulos podemos calcular el ángulo B de la siguiente manera

 Despejando el ángulo B